Równania kwadratowe to równania drugiego stopnia, które mogą mieć dwa rozwiązania, jedno rozwiązanie lub żadnego (w zależności od wartości Δ = b^2 - 4ac). Oto krok po kroku, jak rozwiązać równania kwadratowe:
- Oblicz wartość Δ (delta) używając wzoru: Δ = b^2 - 4ac.
- Sprawdź liczbę rozwiązań: a) Jeśli Δ > 0, istnieją dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2. b) Jeśli Δ = 0, istnieje dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty (x1 = x2). c) Jeśli Δ < 0, równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
- Jeśli Δ ≥ 0, oblicz pierwiastki równania używając wzoru kwadratowego: x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a.
Przykład:
Równanie kwadratowe: 2x^2 - 4x - 6 = 0 Krok 1: Oblicz Δ: Δ = (-4)^2 - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64. Krok 2: Ponieważ Δ > 0, równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Krok 3: Oblicz pierwiastki używając wzoru kwadratowego: x1,2 = (4 ± √64) / (2*2) = (4 ± 8) / 4. Stąd x1 = 3 i x2 = -1.
Rozwiązaniem równania kwadratowego 2x^2 - 4x - 6 = 0 są x1 = 3 i x2 = -1.
